On considère un cercle de centre O et de rayon 2 cm.
Soit A un point appartenant à ce cercle.
Soient C le point diamétralement opposé au point A ; et B est le point d'intersection de la droite parallèle à l'axe (Ox) passant par A avec la parallèle à l'axe (Oy) passant par C. (Voir figure ci-dessous)
But :On cherche la position du point A pour que l'aire du triangle ABC soit maximale.
1) a. Observez ce qui se passe lorsque vous déplacez le point A.
b. Essayez de déplacer les points B et C. Que remarquez-vous ?
2) Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifiez.
3) a. Quelles sont les valeurs possibles pour l'abscisse du point A ?
b. Quelles sont les abscisses du point A pour lesquelles le triangle n'existe pas ? (triangle "plat")
4) a. Complétez le tableau ci-dessous :
Abscisse.x.du.point.A
Aire du triangle ABC
b. Parmi ces valeurs, pour quelle(s) valeur(s) de x la valeur de l'aire du triangle ABC est-elle maximale ?
Pour mieux visualiser les variations de cette aire en fonction des valeurs de l'abscisse x du point A, nous allons utiliser un autre repère d'origine O' dans lequel nous placerons un point D d'abscisse x et d'ordonnée l'aire A ( x ) du triangle ABC correspondante.
Partie II : Exploitation de la représentation graphique :
1) a. Cochez pour cela la case : " Point D ", afin de faire apparaître ce dernier.
b. Vérifiez que lorsque vous déplacez le point A, la position du point D est cohérente avec sa définition.
2) a. Activez la fonction trace du point D (Pour cela, effectuez un clic droit sur le point D et activez la fonction trace)
b. Déplacez le point A afin de faire apparaître suffisamment de point D pour obtenir la représentation graphique.
c. Essayez de décrire avec précision les variations de l'aire du triangle ABC en fonction de l'abscisse x du point A. (4 phrases)
3) Répondez aux questions suivantes en vous basant sur la représentation graphique mise en évidence à l'aide de la fonction trace.
a. Trouvez graphiquement l'aire du triangle ABC lorsque x = 1,1 ; puis pour x = - 0,5.
b. Combien peut-on construire de triangle ayant une aire égale à 3 cm². Justifiez.
